Les nombres décimaux relatifs 1AC

العمليات على الأعداد الكسرية - الأولى إعدادي

C'EST QUOI LES NOMBRES FRACTIONNAIRES?

 ماهي الأعداد الكسرية ؟ 

LES NOMBRES FRACTIONNAIRES SONT DES NOMBRES QUI S'ECRIVENT SOUS FORME D'UNE FRACTION. ILS SE COMPOSENT DE DEUX NOMBRES ENTIERS, L'UN S'APPELLE LE NUMERATEUR (EN HAUT) ET L'AUTRE S'APPELLE LE DENOMINATEUR (EN BAS), C'EST LA DEVISION OU LA QUOTIENT DE CES DEUX NOMBRES.

 هي الاعداد التي تكتب على شكل كسر يتكون من البسط (في الاعلى) والمقام (في الاسفل)، أي قسمة عدد على عدد اخر،مع شرط أن يكون البسط والمقام عددين صحيحيين فقط ( لمعرفة ما هي الاعداد الصحيحة،الأعدادالعشرية... اضغط هنا)

EXEMPLE: مثال

 

 1      10       6   ...

 4       5        2

DIFFERENCE ENTRE UNE FRACTION ET UNE ECRITURE FRACTIONNAIRE
 الفرق بين عدد كسري وكتابة كسرية

UNE FRACTION S'ECRIT AVEC DEUX NOMBRES ENTIERS,UN EST LE NUMERATEUR ET L'AUTRE EST LE DENOMINATEUR,SI CES DEUX OU L'UN D'EUX EST DICIMAL OU AUTRES ALORS QU'IL S'AGIT D'UNE ECRITURE FRACTIONNAIRE ET NON UNE FRACTION

حتى يكون العدد كسريا لابد ان يكون البسط والمقام عددين صحيحين،أما اذا كان احدهما او كلاهما غير ذلك كأن يكون عددا عشريا مثلا،فإنها تعتبر كتابة كسرية وليست كسرا.

EXEMPLE 1 مثال

DES FRACTIONS  أعداد كسرية

 1         4       20         77   

 5         2       33         36 

 

EXEMPLE 2 مثال

 1,5         4,3         75,33          

  5             2           33,2          

SONT DES ECRITURES FRACTIONNAIRES MAIS NE SONT PAS DES FRACTIONS CAR ILS COMPORTENT DES NOMBRES DECIMAUX.

هي كتابات كسرية وليست أعدادا كسرية لانها تتضمن أرقاما عشرية.

  

NOTER BIEN CE QUI SUIT:

LA DIVISION PAR 0 EST IMPOSSIBLE.

القسمة على 0 غير ممكنة، أي لا يمكن كتابة 0 في المقام.

ON PEUT ECRIR UN NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE AVEC LE DENOMINATEUR 1.

 من الممكن  كتابته كتابة الاعداد على شكل كتابة كسرية وذلك بجعل مقامها هو العدد 1

     

1 =   1           

         1

7,5  =   7,5     

              1                     

SI LE NOMBRE 0 EST LE NUMERATEUR, LA FRACTION EGALE 0 QUELQUE SOIT LE DENOMINATEUR.

إذا كان البسط هو العدد:0 فمهما كان المقام فإن الكسر يساوي 0.

  0    =   0          0   =  0          0      = 0 

  2                   3,4               1250

UNE FRACTION RESTE INCHANGEABLE LORSQU'ON MULTIPLIE OU ON DIVISE SON NUMERATEUR ET DENOMINATEUR PAR MEME NOMBRE NON NUL.

لا يتغير العدد الكسري إذا ضربنا أو قسمنا بسطه ومقامه على نفس العدد (باستثناء العدد 0).

COMPARAISON DES FRACTIONS 

مقارنة الاعداد الكسرية

1-LES FRACTIONS AYANT LE MEME DENOMINATEUR
الاعداد الكسرية التي لها مقام موحد

POUR COMPARER DEUX NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE DE MEME DENOMINATEUR,  ON COMPARE LEURS NUMERATEURS, LE PLUS GRAND EST CELUI QUI A LE PLUS GRAND NUMERATEUR.

لمقارنة عددين بكتابة كسرية لهما نفس المقام،نقوم بمقارنة بسطيهما،فيكون أكبرهما هو الاكبر بسطا.

EXEMPLE مثال

  15     >     8         (15  > 8)

  4              4

2- LES FRACTIONS AVEC DES DENOMOINATEURS DIFFERENTS:

 الاعداد الكسرية التي لها مقامين مختلفين

POUR COMPARER DEUX NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE DE DENOMINATEURS DIFFERENTS,ON COMMENCE PAR LES ECRIRE AVEC UN DENOMINATEUR COMMUN PUIS ON COMPARE LEURS NUMERATEURS.

لمقارنة عددين بكتابة كسرية لهما مقامين مختلفين،نبدأ بتوحيد مقاميهما،ثم نقوم بمقارنة بسطيهما.

EXEMPLE مثال

COMPARER LES FRACTIONS:

 قارن العددين الكسريين

   7    ET     17     

   4            12

نلاحظ أن مقامي العددين مختلفين،لذلك نقوم اولا بتوحيد مقاميهما. المقام الموحد هنا هو العدد:12 لكونه من مضاعفات العدد 4 (لتعلم طريقة توحيد المقامات اضغط هنا).

RESOLUTION الحل

  7        =       7 x 3      =       21   

  4                 4 x 3               12

21>17

 alors  اذن

  7     >   17    

  4           12

ADDITION ET SOUSTRACTION DE DEUX NOMBRES FRACTIONNAIRES

جمع وطرح عددين كسريين

POUR CALCULER LA SOMME OU LA DIFFERENCE DE DEUX NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRES QUI ONT LE MEME DENOMINATEUR, IL SUFIT DE CALCULER LA SOMME DE LEURS NUMERATEURS EN CONSERVANT LE MEME DENOMINATEUR.

SI ILS N'ONT PAS LE MEME DENOMINATEUR, ON LES REND AU MEME DENOMINATEUR, PUIS ON ADDITIONNE  OU ON SOUSTRAIT LEURS NUMERATEURS.

لجمع أو طرح عددين كسريين لهما نفس المقام، يكفي أن نجمع أو نطرح بسطيهما مع الاحتفاظ بنفس بالمقام الموحد.

أما إذا لم يكن لهما مقام موحد،فنقوم اولا بتوحيد مقاماميهما،ثم نجمع أو نطرح  بسطيهما ونحتفظ بنفس المقام الموحد.(لتعلم طريقة توحيد المقامات اضغط هنا).

EXEMPLE:مثال

 22      +    12     =      34  

 15            15              15  

 22      -    12     =       10 

 15           15               15  

PRODUIT DE DEUX NOMBRES FRACTIONNAIRES
جداء عددين كسريين

POUR CALCULER LE PRODUIT DE DEUX NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRES, ON MULTIPLIE LES NUMERATEURS ENTRE EUX ET LES DENOMINATEURS ENTRE EUX.

لحساب جداء (ضرب) عددين كسرين،نقوم بضرب  بسطيهما كما نقوم بضرب مقاميهما، أي البسط في البسط و المقام في المقام.

EXEMPLE  مثال

 5        X     6      =       5 X 6   =        30  

 3                2               3 X 2               6

QUOTIENT DE DEUX NOMBRES FRACTIONNAIRES
قسمة عددين كسريين

LE QUOTIENT DE DEUX NOMBRES FRACTIONNAIRES EST SIMPLEMENT LE RESULTAT DE LA DIVISION DE L'UN PAR L'AUTRE. SI VOUS AVEZ DEUX NOMBRES FRACTIONNAIRES, IL SUFFIT DE MULTIPLIER LE PREMIER NOMBRE PAR L'INVERSE DU DEUXIEME NOMBRE POUR OBTENIR LE QUOTIENT.

$\frac{�}{}÷\frac{�}{�}=\frac{�}{�}\times \frac{�}{�}=\frac{�\times �}{�\times �}$لقسمة عددين كسريين، نقوم بضرب الكسر الاول في مقلوب الكسر الثاني.

 8   X   4   =    8  X  2   =  8 X 2   =  16     

 3         2         3      4       3 X 4        12